Acht verschiedene positive ganze Zahlen a, b, c, d, e, f, g, h erfüllen
ab+cd=ef+gh=x.
Bestimme den kleinstmöglichen Wert von x.
Beispiel:
13*9+11*16=3*21+10*23=293
Die Frage ist nun, ob x kleiner als 293 sein kann, welches x das kleinste ist und warum es keine kleineren gibt, als das gefundene.
Es sei ABC ein gleichseitiges Dreieck. Ein Punkt P heisst Dezember-Punkt, falls sich zwei der drei Abstände PA, PB, PC zum dritten Abstand aufaddieren.
Besimme die Menge aller Dezember-Punkte!
Beispiel:
Wenn P auf einem der Punkte A, B oder C liegt, dann ist die Voraussetzung erfüllt und P gilt als Dezember-Punkt. Ansonsten gibt es innerhalb des Dreiecks keine Dezember-Punkte.
Ein Tromino ist eine L-förmige Figur, die aus drei Einheitsquadraten zusammengesetzt ist.
Wir betrachten ein (2n+1)x(2n+1) Schachbrett, bei dem die vier Eckfelder schwarz gefärbt sind (und die restlichen Felder nach klassischer Schachbrettmanier schwarz und weiss sind.)
Das Ziel ist es, alle schwarzen Felder auf diesem Schachbrett mit Trominos zu überdecken. Die Trominos dürfen sich dabei nicht überlappen.
Bestimme die kleinste Anzahl A(n) von Trominos, mit der man alle schwarzen Felder abdecken kann.
MWinckler
Es ist ein geschlossener nicht selbst-kreuzender Polygonzug P gegeben.
Problem: Konstruiere nur mit Zirkel und Lineal drei Punkte A, B, C auf P, die ein gleichseitiges Dreieck bilden.
Hinweis: Ein geschlossener nicht selbst-kreuzender Polygonzug ist ein n-Eck (mit beliebig großen Winkeln).