Einführung FaceCenterPoints Zyklenberechnung VESTA-Zyklen Triangulierung Abstandsgesetz Ergebnisse Ausblick Anwendung Quellennachweise

Die Funktion zur Generierung einer Isofläche wurde für eine Reihe von Fällen getestet. Es wurde ein Skalarfeld generiert, in dem nach Anwendung des Algorithmus alle VESTA-Zyklen auftreten (mit Ausnahme des 12-Zyklus in Abbildung 14 (f)). Dieses Skalarfeld wurde in alle möglichen Richtungen gedreht und gespiegelt (es gibt genau 48 Möglichkeiten), so dass damit alle geometrischen Lagebeziehungen der aktiven Voxel zueinander abgedeckt wurden:

Abb. 26: Testcase 1 (a), Testcase 3 (b) und Testcase 37 (c) aus insgesamt 48 Testcases.

In allen diesen Fällen produzierte der Algorithmus fehlerfreie Oberflächen (ohne Löcher oder sonstige Artefakte), und zwar für folgende 6 unterschiedlichen Modi:

Disconnected Mode - Low Resolution Mode
Disconnected Mode - High Resolution Mode
Connected Mode - Low Resolution Mode
Connected Mode - High Resolution Mod
Mixed Mode - Low Resolution Mode
Mixed Mode - High Resolution Mode

Im Fall 5 sprang der Algorithmus an einzelnen Stellen in den High Resolution Mode, um zu verhindern, dass Rückseiten von Dreiecken direkt aufeinander liegen (es wurde also hier streng genommen mit dem Special Mode operiert, vgl. hier).

Auch bei großen Skalarfeldern wurden stets Oberflächen generiert, die geschlossen waren und keine Löcher oder sichtbaren Fehler aufwiesen. Die verwendeten Datensätze stammten unter anderem aus dieser Volume Library, aber natürlich auch aus dem ILATO-Projekt. Einige der generierten Isoflächen werden hier im folgenden präsentiert.

Auf der folgenden Abbildung ist eine Vorrichtung zu Brennstoffeinspritzung zu sehen. Der Datensatz mit der Bezeichnung "Fuel Injection" ist Teil der Volume Library.

Abb27: Isoflächen einer Brennstoffeinspritzung, im Disconnected Mode (oben) und im Connected Mode (unten).

Man sieht, dass die meisten Zyklen eine Länge von 4 haben. Zyklen der Länge 8, 9 und 12 tauchen hier nicht auf. Weitere Eigenschaften der Isoflächen sind folgende (gilt für beide Modi):

Größe des Skalarfeldes	minimaler Dichtewert	maximaler Dichtewert	Darstellungsmodus	Anzahl der FCPs
262.144	-128	127	Low Resolution Mode	2982

Auf der nächsten Abbildung ist ein Bonsai zu sehen. Der Datensatz stammt ebenfalls aus der Volume Library und trägt die Bezeichnung "Bonsai #2 linear quantized version".

Abb28: Isoflächen eines Bonsais mit Isowert=15 (links) und Isowert=5 (rechts)

Man sieht hier deutlich, wie sich unterschiedliche Isowerte bei demselben zugrundeliegenden Skalarfeld auswirken. Links umschließt die Isofläche die Stellen mit einer Dichte von über 15, und deswegen sind die Blätter, die eine geringere Dichte aufweisen, nicht sichtbar. Rechts werden auch die Stellen, die eine geringere Dichte aufweisen, von der Isofläche eingschlossen, und damit sind die Blätter sichtbar. Andererseits werden dann aber auch im unteren Bereich pfeilartige Objekte sichtbar, die in den leeren Raum zu schießen scheinen. Ob es sich dabei um tatsächlich vorhandene Strukturen handelt oder um bloße Artefakte des CT-Scans, muss hier offenbleiben. Interessant ist, dass bei diesem Datensatz alle Zyklenlängen bis auf den Zyklus der Länge 12 auftreten. Weitere Eigenschaften der Isoflächen sind folgende (gilt für beide Isowerte):

Größe des Skalarfeldes	minimaler Dichtewert	maximaler Dichtewert	Darstellungsmodus
49.545.216	-128	127	Low Resolution (bzw. Special Mode)

Die Anzahl der Face Center Points kann natürlich wegen der unterschiedlichen Isowerte nicht gleich sein:

Anzahl der FCPs (links)	Anzahl der FCPs (rechts)
500.886	1.666.294

Zyklen der Länge 12 treten aber bei folgendem Datensatz auf (auch er ist Teil der Volume Library). Er trägt die Bezeichnung "Frog" und liefert folgende Isoflächen:

Abb. 29: Isoflächen eines Froschs mit Isowert=70 (links) und Isowert=20 (rechts)

Zum Schluss seien noch zwei Isoflächen aus dem ILATO-Projekt vorgestellt.

Abb. 30: Zwei Objekte, deren Dichtewerte im Rahmen des ILATO-Projekts mittels eines CT-Scans ermittelt bzw. rekonstruiert wurden.

Die Eigenschaften der Isofläche in Abbildung 30 (a) sind folgende:

Isowert	Konnektivitätsmodus	Darstellungsmodus
4500	Mixed Mode	Low Resolution Mode

Größe des Skalarfeldes	minimaler Dichtewert	maximaler Dichtewert	Anzahl der FCPs
69.440.000	-2301	15885	1302716

3-Zyklen	4-Zyklen	5-Zyklen	6-Zyklen	7-Zyklen	8-Zyklen	9-Zyklen	12-Zyklen
202886	914788	166820	18152	6	0	0	0

Die Isofläche in Abbildung 30 (b) wird durch folgende Eigenschaften charakterisiert:

Isowert	Konnektivitätsmodus	Darstellungsmodus
0.020381	Mixed Mode	Low Resolution Mode

Größe des Skalarfeldes	minimaler Dichtewert	maximaler Dichtewert	Anzahl der FCPs
39.304.000	0	1000	1212738

3-Zyklen	4-Zyklen	5-Zyklen	6-Zyklen	7-Zyklen	8-Zyklen	9-Zyklen	12-Zyklen
598814	382726	144883	89872	37137	0	0	0

Der Rechner, auf dem diese Isoflächen generiert wurden, verfügt über einen Prozessor des Typs Intel Core2 Duo CPU E8500 @ 3.16GHz × 2, besitzt 7.8 GiB RAM. Das installierte Betriebssystem ist Ubuntu 14.04 LTS in der 64-bit-Version. Die Zeit, die zur Generierung der Isoflächen benötigt wurde, lag auf diesem Rechnern stets unter 15 sec, der benötigte Speicherplatz bei unter 2 GiB.

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