Einführung FaceCenterPoints Zyklenberechnung VESTA-Zyklen Triangulierung Abstandsgesetz Ergebnisse Ausblick Anwendung Quellennachweise
Die VESTA-Zyklen, die durch den auf der vorigen Seite beschriebenen Algorithmus erzeugt werden, sind genau die, die Schlei in seinem Paper beschreibt. Die Zyklen, die im disconnected mode und connected mode erzeugt werden können, sind folgende (Bildquelle: Schlei, S. 7 [1] ):
Außer diesen Typen von Zyklen werden in diesen beiden Modi keine weiteren erzeugt. Dass in beiden Modi dieselben Zyklen erzeugt werden, liegt daran, dass die beiden Modi sich einfach ineinander überführen lassen, indem man die aktiven Voxel mit den inaktiven Voxeln tauscht: Der connected mode für die aktiven Voxel ist im Ergebnis genau dasselbe wie der disconnected mode für die inaktiven Voxel und umgekehrt. Der Grund hierfür ist, dass bei zwei diagonal benachbarten aktiven Voxeln (die beide an dieselben inaktiven Voxeln grenzen) eine Verbindung dieser aktiven Voxel gleichbedeutend ist mit einer Trennung der beiden angrenzenden inaktiven Voxel und eine Trennung dieser aktiven Voxel dasselbe ist wie eine Verbindung zweier inaktiver Voxel. Die Zyklen, die im connected mode entstehen, können also keine anderen sein als diejenigen, die im disconnected mode erzeugt werden können.
Zu der Abbildung 13 ist noch zu bemerken, dass die beiden 6-Zyklen (h) und (i) vom selben Typ sind (sie sind nur an der yz-Ebene gespiegelt), also entweder (h) oder (i) in dieser Abbildung weggelassen werden kann. Da diese Abbildung aber 1:1 dem Paper von Schlei entnommen wurde, wurde sie nicht verändert.
Im mixed mode können die gleichen Zyklen wie in den beiden anderen Modi erzeugt werden, allerdings können darüberhinaus auch noch weitere Zyklen auftreten, nämlich folgende:
Diese Abbildung wurde dem Paper von Schlei entnommen (Bildquelle: Schlei, S. 8 [1] ), aber um die Figur (f) erweitert. Zuerst sei angemerkt, dass die beiden 8-Zyklen (b) und (c) wieder vom selben Typ sind und nur an der yz-Ebene gespiegelt wurden. Auf eine dieser beiden Darstellungen hätte also verzichtet werden können. Interessant ist aber, dass ein VESTA-Zyklus von Schlei in seinem Paper gar nicht erwähnt wurde: Die Figur 14 (f) taucht in seiner Abhandlung nirgends auf. Der Grund hierfür könnte darin bestehen, dass der Zyklus tatsächlich nicht generiert wird, falls man sich im mixed mode an das Entscheidungskriterium hält, das Schlei für den Konnektivitätsmodus vorschlägt und das darin besteht, dass man prüft, ob der Mittelwert vier benachbarter Voxel über oder unter dem Isowert liegt (siehe hier). Dieses Kriterium ist zwar vernünftig, aber tatsächlich sind andere Kriterien denkbar. Es ist somit durchaus möglich, dass bei anderen Implementierungen des VESTA-Algorithmus auch 12-Zyklen wie in (f) auftreten.
Bemerkenswert ist, dass keine Zyklen durch den VESTA-Algorithmus erzeugt werden können, die die Länge 10 oder 11 haben oder länger als 12 sind. Dagegen können Zyklen im Zweidimensionalen beliebig lang werden, wie folgende Abbildung zeigt:
Dass die Zyklen im Dreidimensionalen nicht länger als 12 werden können, hängt damit zusammen, dass bei der Zyklenberechnung im Dreidimensionalen immer und unter allen Umständen an einem Face Center Point nach links abgebogen wird (von Norden kommend, biegt man nach Osten ab, von Osten kommend, nach Süden etc. Siehe hier). Das ist im Zweidimensionalen sehr oft nicht möglich, wie Abbildung 15 zeigt.
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